Anschauliche Mathematik

Hal­lo Ihr Lieben, am 22.09.2022 wur­de mir ein wei­te­res Mal die Ehre zuteil, im Rota­ry Club FrankfurtM.-Friedensbrücke einen Vor­trag hal­ten zu dür­fen. Dies­mal wur­de mir aller­dings weder ein The­ma vor­ge­ge­ben noch vor­ge­schla­gen. Viel­mehr hat­te ich gewis­ser­ma­ßen „freie The­men­wahl”. Ich nutz­te die­se Frei­heit denn auch gleich, um mir ein The­ma aus­zu­su­chen, über...

Hal­lo Ihr Lieben, vor genau einer Woche wur­de mir wie­der die Ehre zuteil, im Rota­ry Club FrankfurtM.-Friedensbrücke einen Vor­trag hal­ten zu dür­fen. Auf Anre­gung eines mei­ner Club­freun­de soll­te es dies­mal um Bit­co­ins bzw. Kryp­to­wäh­run­gen im All­ge­mei­nen gehen. Das war inso­fern eine Her­aus­for­de­rung, als ich zwar – wie wohl die meis­ten von uns – eine rudi­men­tä­re...

Hal­lo Ihr Lieben, heu­te Mit­tag habe ich end­lich mal wie­der einen Vor­trag im Rota­ry-Club Frank­furt am Main Frie­dens­brü­cke hal­ten dür­fen. Nach­dem ich dort bis­her über reli­giö­se und poli­ti­sche The­men vor­ge­tra­gen hat­te, habe ich mir dies­mal ein The­ma aus mei­ner urei­ge­nen Dis­zi­plin her­aus­ge­sucht – der Informatik.  Dabei geht es um nicht weni­ger als die...

Hal­lo Ihr Lieben, nach­dem wir uns nun in zäher Klein­ar­beit die zah­len­theo­re­ti­schen Grund­la­gen der Man­del­brot­men­ge, ihre Defi­ni­ti­on, die vie­len Fra­gen rund um die für sie maß­ge­ben­den Visua­li­sie­rungs­tech­ni­ken und zu guter Letzt ihre bestechen­de Ästhe­tik zusam­men mit eini­gen ihrer vie­len fas­zi­nie­ren­den Eigen­schaf­ten erschlos­sen haben, möch­te ich ger­ne – wie...

Hal­lo Ihr Lieben, nach­dem wir uns fünf Bei­trä­ge und etli­che Zusatz­bei­trä­ge lang mit Zah­len­theo­rie her­um­ge­schla­gen haben und uns dann zwei wei­te­re Bei­trä­ge lang mit Defi­ni­ti­on und Fest­stel­lung der Zuge­hö­rig­keit zur Man­del­brot­men­ge sowie den berech­nungs­mä­ßi­gen Fra­gen ihrer Visua­li­sie­rung befasst haben, sind wir jetzt end­lich an dem Punkt ange­langt, an dem...

Hal­lo Ihr Lieben, will­kom­men zurück in der Welt der Man­del­brot­men­ge. Unser Erkun­dungs­pfad zu sel­bi­ger ist ja bereits im letz­ten Teil mei­ner Bei­trags­se­rie wenigs­tens mal bis zur Defi­ni­ti­on der Man­del­brot­men­ge gelangt. Wir haben dort erfah­ren, dass die Man­del­brot­men­ge eine Teil­men­ge der Kom­ple­xen Zah­len ist. Und wir haben erfah­ren, wel­che kom­ple­xen Zah­len zur...

Hal­lo Ihr Lieben, nach der ellen­lan­gen zah­len­theo­re­ti­schen Vor­re­de in Form fünf ein­zel­ner Blog­bei­trä­ge und eini­ger klei­ner Zusatz­bei­trä­ge für spe­zi­el­le Hin­ter­grund­in­for­ma­tio­nen hat uns unser Erkun­dungs­pfad zur Man­del­brot­men­ge jetzt end­lich in die Ziel­ge­ra­de geführt. Zuletzt haben wir uns ja mit der Men­ge der Kom­ple­xen Zah­len beschäf­tigt und dabei...

Hal­lo Ihr Lieben, unser Erkun­dungs­pfad zur Man­del­brot­men­ge hat uns zuletzt zu den Reel­len Zah­len als (ver­meint­lich) ulti­ma­ti­ves Zah­len­mo­dell für die Abge­schlos­sen­heit aller bis­lang betrach­te­ten Rechen­ar­ten geführt. „Abge­schlos­sen­heit aller bis­lang betrach­te­ten Rechen­ar­ten” soll dabei hei­ßen, dass die Ver­knüp­fung zwei­er reel­ler Zah­len mit Hil­fe der...

Hal­lo Ihr Lieben, im Zusam­men­hang mit mei­ner Bei­trags­se­rie zum The­ma „Vom Zäh­len zur Man­del­brot­men­ge” sind wir im fünf­ten Teil auf die Men­ge der Kom­ple­xen Zah­len gesto­ßen. Dort habe ich – wie so oft – voll­mun­dig behaup­tet, dass die Kom­ple­xen Zah­len bezüg­lich der vier Grund­re­chen­ar­ten (Addie­ren, Sub­tra­hie­ren, Mul­ti­pli­zie­ren und Divi­die­ren) eben­so...

Hal­lo Ihr Lieben, im Rah­men mei­ner Bei­trags­se­rie zur Man­del­brot­men­ge sind wir im fünf­ten Teil der Serie auf die Kom­ple­xen Zah­len gesto­ßen. In die­sem Zusam­men­hang haben wir die soge­nann­ten „Polar­ko­or­di­na­ten” ken­nen­ge­lernt und  ich habe dar­auf hin­ge­wie­sen, dass die Mul­ti­pli­ka­ti­on zwei­er kom­ple­xer Zah­len – und mit ihr die Bil­dung von Wur­zeln...

Hal­lo Ihr Lieben, im Rah­men mei­ner Bei­trags­se­rie zur Man­del­brot­men­ge habe ich im Zusam­men­hang mit den Polar­ko­or­di­na­ten für kom­ple­xe Zah­len behaup­tet, dass man den legen­dä­ren Pytha­go­räi­schen Lehr­satz anschau­lich erklä­ren kön­ne. In die­sem Fall war die Behaup­tung nicht wirk­lich gewagt, denn gera­de die alten Grie­chen – deren einer Pytha­go­ras ja selbst...

Hal­lo Ihr Lieben, auf unse­rem Erkun­dungs­pfad zur Man­del­brot­men­ge haben wir uns im letz­ten Teil die Men­ge der Ratio­na­len Zah­len erschlos­sen, für die ins­be­son­de­re gilt, dass die Ergeb­nis­se der Grund­re­chen­ar­ten Addi­ti­on, Sub­trak­ti­on, Mul­ti­pli­ka­ti­on und Divi­si­on stets selbst ratio­na­le Zah­len sind und damit inner­halb unse­rer bekann­ten Zah­len­welt...

Hal­lo Ihr Lieben, im Rah­men mei­ner Bei­trags­se­rie zur Man­del­brot­men­ge haben wir uns im vier­ten Teil die­ser Serie mit den Reel­len Zah­len beschäf­tigt. Ich hat­te dar­in die dreis­te Behaup­tung auf­ge­stellt, dass die Über­füh­rung von Dezi­mal­zah­len in Brü­che und umge­kehrt ein­fach zu bewerk­stel­li­gen sei. Im vor­lie­gen­den Bei­trag möch­te ich den Ver­such unter­neh­men zu...

Hal­lo Ihr Lieben, in die­sem klei­nen Bei­trag woll­te ich im Zusam­men­hang mit mei­ner Bei­trags­se­rie „Vom Zäh­len zur Man­del­brot­men­ge” einen alter­na­ti­ven Beweis zum tra­di­tio­nel­len Beweis dafür prä­sen­tie­ren, dass die Wur­zel aus 2 kei­ne ratio­na­le Zahl sein kann. Auf die­se Idee bin ich gekom­men, weil ich beim Auf­ar­bei­ten des her­kömm­li­chen Bewei­ses – dem ich...

Hal­lo Ihr Lieben, in die­sem klei­nen Bei­trag woll­te ich im Zusam­men­hang mit mei­ner Bei­trags­se­rie „Vom Zäh­len zur Man­del­brot­men­ge” den tra­di­tio­nel­len Beweis dafür prä­sen­tie­ren, dass die Wur­zel aus 2 kei­ne ratio­na­le Zahl sein kann. Tat­säch­lich geht die­ser Beweis nach der­zei­ti­gem Kennt­nis­stand auf einen Pytha­go­re­er aus dem fünf­ten vor­christ­li­chen...