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Hal­lo Ihr Lieben, nach der ellen­lan­gen zah­len­theo­re­ti­schen Vor­re­de in Form fünf ein­zel­ner Blog­bei­trä­ge und eini­ger klei­ner Zusatz­bei­trä­ge für spe­zi­el­le Hin­ter­grund­in­for­ma­tio­nen hat uns unser Erkun­dungs­pfad zur Man­del­brot­men­ge jetzt end­lich in die Ziel­ge­ra­de geführt. Zuletzt haben wir uns ja mit der Men­ge der Kom­ple­xen Zah­len beschäf­tigt und dabei...

Hal­lo Ihr Lieben, unser Erkun­dungs­pfad zur Man­del­brot­men­ge hat uns zuletzt zu den Reel­len Zah­len als (ver­meint­lich) ulti­ma­ti­ves Zah­len­mo­dell für die Abge­schlos­sen­heit aller bis­lang betrach­te­ten Rechen­ar­ten geführt. „Abge­schlos­sen­heit aller bis­lang betrach­te­ten Rechen­ar­ten” soll dabei hei­ßen, dass die Ver­knüp­fung zwei­er reel­ler Zah­len mit Hil­fe der...

Hal­lo Ihr Lieben, im Zusam­men­hang mit mei­ner Bei­trags­se­rie zum The­ma „Vom Zäh­len zur Man­del­brot­men­ge” sind wir im fünf­ten Teil auf die Men­ge der Kom­ple­xen Zah­len gesto­ßen. Dort habe ich – wie so oft – voll­mun­dig behaup­tet, dass die Kom­ple­xen Zah­len bezüg­lich der vier Grund­re­chen­ar­ten (Addie­ren, Sub­tra­hie­ren, Mul­ti­pli­zie­ren und Divi­die­ren) eben­so...

Hal­lo Ihr Lieben, im Rah­men mei­ner Bei­trags­se­rie zur Man­del­brot­men­ge sind wir im fünf­ten Teil der Serie auf die Kom­ple­xen Zah­len gesto­ßen. In die­sem Zusam­men­hang haben wir die soge­nann­ten „Polar­ko­or­di­na­ten” ken­nen­ge­lernt und  ich habe dar­auf hin­ge­wie­sen, dass die Mul­ti­pli­ka­ti­on zwei­er kom­ple­xer Zah­len – und mit ihr die Bil­dung von Wur­zeln...

Hal­lo Ihr Lieben, im Rah­men mei­ner Bei­trags­se­rie zur Man­del­brot­men­ge habe ich im Zusam­men­hang mit den Polar­ko­or­di­na­ten für kom­ple­xe Zah­len behaup­tet, dass man den legen­dä­ren Pytha­go­räi­schen Lehr­satz anschau­lich erklä­ren kön­ne. In die­sem Fall war die Behaup­tung nicht wirk­lich gewagt, denn gera­de die alten Grie­chen – deren einer Pytha­go­ras ja selbst...

Hal­lo Ihr Lieben, auf unse­rem Erkun­dungs­pfad zur Man­del­brot­men­ge haben wir uns im letz­ten Teil die Men­ge der Ratio­na­len Zah­len erschlos­sen, für die ins­be­son­de­re gilt, dass die Ergeb­nis­se der Grund­re­chen­ar­ten Addi­ti­on, Sub­trak­ti­on, Mul­ti­pli­ka­ti­on und Divi­si­on stets selbst ratio­na­le Zah­len sind und damit inner­halb unse­rer bekann­ten Zah­len­welt...

Hal­lo Ihr Lieben, im Rah­men mei­ner Bei­trags­se­rie zur Man­del­brot­men­ge haben wir uns im vier­ten Teil die­ser Serie mit den Reel­len Zah­len beschäf­tigt. Ich hat­te dar­in die dreis­te Behaup­tung auf­ge­stellt, dass die Über­füh­rung von Dezi­mal­zah­len in Brü­che und umge­kehrt ein­fach zu bewerk­stel­li­gen sei. Im vor­lie­gen­den Bei­trag möch­te ich den Ver­such unter­neh­men zu...

Hal­lo Ihr Lieben, in die­sem klei­nen Bei­trag woll­te ich im Zusam­men­hang mit mei­ner Bei­trags­se­rie „Vom Zäh­len zur Man­del­brot­men­ge” einen alter­na­ti­ven Beweis zum tra­di­tio­nel­len Beweis dafür prä­sen­tie­ren, dass die Wur­zel aus 2 kei­ne ratio­na­le Zahl sein kann. Auf die­se Idee bin ich gekom­men, weil ich beim Auf­ar­bei­ten des her­kömm­li­chen Bewei­ses – dem ich...

Hal­lo Ihr Lieben, in die­sem klei­nen Bei­trag woll­te ich im Zusam­men­hang mit mei­ner Bei­trags­se­rie „Vom Zäh­len zur Man­del­brot­men­ge” den tra­di­tio­nel­len Beweis dafür prä­sen­tie­ren, dass die Wur­zel aus 2 kei­ne ratio­na­le Zahl sein kann. Tat­säch­lich geht die­ser Beweis nach der­zei­ti­gem Kennt­nis­stand auf einen Pytha­go­re­er aus dem fünf­ten vor­christ­li­chen...

Hal­lo Ihr Lieben, im Rah­men mei­ner klei­nen Bei­trags­se­rie zum The­ma „Vom Zäh­len zur Man­del­brot­men­ge” habe ich im Zusam­men­hang mit der Vor­stel­lung der Ratio­na­len Zah­len voll­mun­dig behaup­tet, man kön­ne die Prin­zi­pi­en der Bruch­rech­nung ziem­lich anschau­lich dar­le­gen und inso­weit auch den Mathe­ma­ti­ka­ver­sen unter Euch nahe brin­gen. Mit die­sem Bei­trag möch­te ich...

Hal­lo Ihr Lieben, im letz­ten Teil die­ser Bei­trags­se­rie sind wir auf unse­rem Erkun­dung­pfad zur Man­del­brot­men­ge nach den Natür­li­chen Zah­len schließ­lich zu den Gan­zen Zah­len gelangt. Wir haben gese­hen, dass die Ein­füh­rung von nega­ti­ven Zah­len – gleich­wohl sie ziem­lich unin­tui­tiv sind – unser Pro­blem gelöst hat, dass die Sub­trak­ti­on zwei­er Zah­len ansons­ten...

Hal­lo Ihr Lieben, nach­dem uns unser Erkun­dungs­pfad zur Man­del­brot­men­ge im vor­an­ge­gan­ge­nen Teil die­ser Bei­trags­se­rie vom Grund­kon­zept des uns allen bekann­ten Zäh­lens zum Begriff der Natür­li­chen Zah­len geführt hat, woll­ten wir uns ja in die­sem Teil mit der Fra­ge beschäf­ti­gen, wohin wir gelan­gen, wenn wir wol­len, dass eine ein­fa­che Sub­trak­ti­on der Form „2−3” ein...

Hal­lo Ihr Lieben, vor einer gan­zen Wei­le bin ich von mei­nem Bru­der auf ein You­Tube-Video auf­merk­sam gemacht wor­den, wel­ches das Vor­drin­gen in eine bis­lang uner­reich­te Ver­grö­ße­rungs­stu­fe in der Visua­li­sie­rung der soge­nann­ten „Man­del­brot­men­ge” zeigt: Mal abge­se­hen von der bewe­gen­den Begleit­mu­sik in Gestalt des ers­ten Sat­zes aus Beet­ho­vens Kla­vier­so­na­te Nr...